Commit 1cc12e17 authored by Eduardo de Santana Medeiros Alexandre's avatar Eduardo de Santana Medeiros Alexandre
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......@@ -134,10 +134,9 @@ ficou conhecido como sistema de numeração indo-arábico. Os dez símbolos,
utilizados para representar os números, denominam-se algarismos
indo-arábicos. São eles:
[cols="^"]
|======================
|0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
|======================
____
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
____
[TIP]
==========
......@@ -168,10 +167,9 @@ mesmo (5 unidades ou 5x10^0^).
Assim, em nossa notação:
[cols="^"]
|==============
| 125 = 1×10^2^ + 2×10^1^ + 5×10^0^
|==============
____
125 = 1×10^2^ + 2×10^1^ + 5×10^0^
____
==== Base de um Sistema de Numeração
......@@ -192,54 +190,49 @@ partir de 10 dígitos decimais:
(((base decimal)))
[cols="^"]
|==============
| `0 1 2 3 4 5 6 7 8 9`
|==============
____
`0 1 2 3 4 5 6 7 8 9`
____
Já os números na base binária são representados a partir de dois dígitos:
(((base binária)))
[cols="^"]
|==============
| `0 1`
|==============
____
`0 1`
____
O octal necessita de oito:
(((base octal)))
[cols="^"]
|==============
| `0 1 2 3 4 5 6 7`
|==============
____
`0 1 2 3 4 5 6 7`
____
No caso de números hexadecimais, são necessários 16 algarismos. Portanto,
serão mais 6 símbolos além dos dez algarismos arábicos. Em geral, usam-se as
letras maiúsculas de A a F:
[cols="^"]
|==============
| `0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F`
|==============
____
`0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F`
_____
A representação 318~10~ (base 10), significa:
[cols="^"]
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| 318~10~ = 3×10^2^ + 1×10^1^ + 8×10^0^
|==============
____
318~10~ = 3×10^2^ + 1×10^1^ + 8×10^0^
____
Generalizando, representamos uma quantidade N qualquer, numa dada base b, com
um número tal como segue:
[cols="^"]
|==============
| N~b~ = a~0~ × b^n^ + a~1~ × b^n-1^ + ... + a~n~ × b^0^
|==============
____
N~b~ = a~0~ × b^n^ + a~1~ × b^n-1^ + ... + a~n~ × b^0^
____
Abaixo, o número 35 será expresso nas bases elencadas acima:
......@@ -283,10 +276,9 @@ para seu equivalente em octal, teremos a representação do número em octal.
Por exemplo:
[cols="^"]
|==============
| 10101001~2~ = 010 . 101 . 001~2~
|==============
____
10101001~2~ = 010 . 101 . 001~2~
____
Olhando a tabela de conversão direta temos:
......@@ -476,18 +468,16 @@ positivo; se for 1, então é negativo.
Exemplo:
[cols="^"]
|==============
| 100~10~ = 01100100~2~ (com 8 bits)
|==============
____
100~10~ = 01100100~2~ (com 8 bits)
____
Invertendo todos os bits:
[cols="^"]
|==============
| 10011011~2~ = –100~10~
|==============
____
10011011~2~ = –100~10~
____
[IMPORTANT]
......@@ -532,26 +522,22 @@ Exemplo:
Qual o número representado por 11100100~2~ (com 8 bits)?
Como o bit da esquerda é 1 este número é negativo. Invertendo todos os bits:
[cols="^"]
|==============
| 00011011~2~
|==============
____
00011011~2~
____
Somando uma unidade:
[cols="^"]
|==============
| 00011011~2~ + 1 = 00011100~2~ = 28~10~
|==============
____
00011011~2~ + 1 = 00011100~2~ = 28~10~
____
Logo:
[cols="^"]
|==============
| 11100100~2~ = – 28~10~
|==============
____
11100100~2~ = – 28~10~
____
=== Aritmética Binária
......@@ -575,10 +561,9 @@ A tabuada da soma aritmética binária:
Por exemplo:
[cols="^"]
|==============
| Efetuar 011100~2~ + 011010~2~
|==============
____
Efetuar 011100~2~ + 011010~2~
____
NOTE: Soma-se as posições da direita para esquerda, tal como uma soma decimal.
......@@ -716,10 +701,9 @@ artifício: para multiplicar A por n somamos A com A (n-1) vezes.
Exemplo:
[cols="^"]
|==============
| 4 x 3 = 4 + 4 + 4 = 12
|==============
____
4 x 3 = 4 + 4 + 4 = 12
____
E a divisão também pode ser feita por subtrações sucessivas, até o
......@@ -728,10 +712,9 @@ inteiras.
Por exemplo:
[cols="^"]
|==============
| 16 ÷ 4 -> 16 *- 4* = 12 -> 12 *- 4* = 8 -> 8 *- 4* = 4 -> 4 *– 4* = 0
|==============
____
16 ÷ 4 -> 16 *- 4* = 12 -> 12 *- 4* = 8 -> 8 *- 4* = 4 -> 4 *– 4* = 0
____
O número de subtrações indica o resultado da divisão inteira, neste caso,
......@@ -757,13 +740,11 @@ decrementada em 1 a cada casa afastada do ponto.
Exemplo:
[cols="^"]
|==============
| 10.101~2~ = 1×2^1^ + 1×2^0^ (parte inteira)
| + 1×2^-1^ + 0×2^-2^ + 0×2^-3^ (parte fracionária)
| 2 + 0,5 + 0,125 = 2,62510
|==============
____
10.101~2~ = 1×2^1^ + 1×2^0^ (parte inteira) + 1×2^-1^ + 0×2^-2^ + 0×2^-3^ (parte fracionária)
2 + 0,5 + 0,125 = 2,62510
____
==== Soma e subtração de números fracionários
......
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