gaussbesseltest.py 7.95 KB
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#-*- coding: utf-8 -*-
# Comparação do espectros de espalhamento baseados na função modificada de Bessel do primeiro tipo de ordem 1 
# com o modelo Gaussiano. 
# Incluída convolução com forma de linha originária da colisão frontal
#
# Referência: R. P. Pezzi, et al. Applied Physics Letters, 92 164102 (2008)

from pylab import *
from scipy.special import i1
PI=math.pi

######## Definindo a Seção de Choque #######
def CSRf(Z1, Z2, Ein, M1, M2, Theta):
    if M1 < M2:
        return ((Z1*Z2*4.8e-20*1e8)/(4*Ein))**2 * sin(Theta)**-4 * (sqrt(1-((M1/M2)*sin(Theta))**2)+cos(Theta))**2 / sqrt(1-((M1/M2)*sin(Theta))**2) 
    else:
        return 0
############################################

######## Função de convolução com forma de linha #######
def convoluiF0(espectro, alpha,passoE):

    areaantes=espectro.sum()

    temp=espectro[::-1]
    eixo=arange(0,12.*alpha,passoE)
    lineshape=alpha*exp(-eixo/alpha)

#    ls_plt=plt.plot(lineshape/lineshape.sum(),lw=2)
#    sig_plt=plt.plot(temp/temp.sum(),lw=2)

    temp = convolve(temp/temp.sum(), lineshape/lineshape.sum())
    temp.resize(len(espectro))

#    result_plt=plt.plot(temp/temp.sum(),'o')
#    legend([ls_plt,sig_plt,result_plt],["Lineshape","Sinal","Resultado"])

    return temp[::-1]*areaantes
#########################################################



######## Função de convolução com Gaussiana #######
def convoluiGauss(espectro, Sigma,passoE):

    areaantes=espectro.sum()
    temp=zeros(len(espectro),float)
    wg4_step=4.0*Sigma/passoE;
    wg2=Sigma**2
    
    eixo=arange(-6*Sigma,6*Sigma,passoE)
    eixo=arange(0,len(temp)*passoE,passoE)
    print len(eixo)
    
    for i in range(0,len(eixo)):
        for j in range(0,i):
            temp[i]+=espectro[j]*exp(-1.0*pow(passoE*(i-j-wg4_step),2.0)/(wg2*2.0));
            
    return temp*areaantes/temp.sum(), wg4_step*passoE
#    return temp/temp.max(), wg4_step*passoE  # Incluido para teste com Gaussiana -> Altura = 1
#########################################################



#### Parâmetros iniciais ####
# Feixe:
E0=99000 #eV
mi=1.
Zi=1.
# Alvo:
dedx=230. # eV/nm
dw2dx=19000. # eV^2/nm
Theta_in=7.
Theta_out=58.67
Theta_s = PI - (Theta_in + Theta_out)*PI/180
espessura=19

# Cálculo:
deltaE=20000
passoE=20
passox=0.01
e = arange(E0-deltaE, E0, passoE)
totalbessel=e*0
totalbessel_ls=e*0
totalgaussiana=e*0
resolucao = 350 # Largura a meia algura da Gaussiana que representa a resolução experimental (FWHM) em eV

## TODO: - Otimizar os cálculos de cada componente: evitar cálculos (de zeros) em energias desnecessários
##       - Definir o intervalo de plotagem do espectro independente do deltaE
#############################


## Define a composição da amostra ##
elementos=[[57.,138.9,192.,"la.prof"],[38.,87.62,165.,"sr.prof"],[22.,47.867,142.,"sr.prof"]] # La, Sr,ti
#elementos=[[72.,178.49,217.,"hf.txt"],[14.,28.,121.,"si.txt"],[8.,16.,102,"o.txt"]] # Hf, Si e O
#elementos=[[72.,178.49,17.],[14.,28.,21.],[8.,16.,12]] # Hf, Si e O
#elementos=[[72.,178.49,217.]]#,[14.,28.,121.],[8.,16.,102]] # Hf, Si e O

# Esta lista deve incluir a distribuição
# em profundidade do elemento 
####################################

## Calcula o espectro de cada elemento da amostra
for componente in elementos:
   
   mt=componente[1];
   Zt=componente[0];
   alpha_lineshape=componente[2]
   perfil = loadtxt(componente[3], unpack=True)
#   plot(perfil)

   k = ((sqrt (mt**2+mi**2*(sin(Theta_s)**2)) + mi*cos(Theta_s) ) / (mi+mt) )**2	
   dedxef=dedx*(k/cos(Theta_in*PI/180.) + 1/cos(Theta_out*PI/180.))
   dw2dxef=dw2dx*(k**2./cos(Theta_in*PI/180.)+1./cos(Theta_out*PI/180.))

   sinalbessel=e*0
   sinalgaussiana=e*0

   # Calcula a contribuição de cada camada
   for x in arange(passox,espessura,passox): 

       # Bessel:  
       # Ainda falta incluir a delta de Dirac na origem e a convolução com a resolução experimental
       # Existe um valor máximo em energia no qual a função de Bessel pode ser computada em função
       # da precisão numérica. Uma possível solução pode ser trabalhar em outras unidades que não
       # resultem em argumentos tão grandes para a função exponencial.

       # Também temos um problema com a primeira camada, que tem profundidade zero.
       
       # Perceba que os cálculos de Bessel correspondentes às camadas mais fundas estão truncados
       #  para uma perda de energia maior que 25 keV. (Observado com Theta_in=70, para x > 30)
       # Este truncamento resulta de valores NaN (Not a Number) que aparecem no vetor. Foi incluida uma
       #  operação para remover os NaN do vetor de Bessel
       # 

       #       CSRf(Z1, Z2, Ein, M1, M2, Theta):
       secchoque=CSRf(Zi, Zt,k*E0-dedxef*x,mi,mt, Theta_s)*passox*perfil[int(x/passox)]
                              # É multiplicada pelo passo para manter a escala do gráfico
                              # independente do mesmo.

       alpha=dedxef*(2./dw2dxef)
       m=alpha*dedxef
       lbd=m*x*alpha
       besselcamada = lbd*exp(-m*x-alpha*(k*E0-e))*i1(2.*sqrt(lbd*(k*E0-e)))/(sqrt(lbd*(k*E0-e)))

       ### Removendo Not A Number do vetor ###
       ondeestaoNaN = isnan(besselcamada);
       besselcamada[ondeestaoNaN] = 0

       ### Incluir o sinal correspondente à ausência de colisões (Delta de Dirac em k*E0)
       # Pode ser feito adicionando uma gaussiana de largura muito pequeno em k*E0 para circundar o 
       #  fato de kE0 poder não cair exatamente em uma posição discreta do vetor

       sinalbessel=besselcamada*secchoque+sinalbessel

       ## Plotar o sinal da camada
       #plt.plot(e,besselcamada)

       # Gaussiana:
       Em=k*E0-x*dedxef
       sigma=(sqrt(x*dw2dxef)+resolucao/2.35482)**2
       gaussianacamada = exp((-(e-Em)**2)/(2.*sigma))/sqrt(2.*PI*sigma) 
       sinalgaussiana=gaussianacamada*secchoque+sinalgaussiana
       #plt.plot(e,gaussianacamada)

#   plt.plot(e, sinalbessel)
#   plt.plot(e, sinalgaussiana)  

   ### Convoluir com forma de linha da colisão frontal:
   sinalbessel_ls=convoluiF0(sinalbessel,alpha_lineshape,passoE)


   totalbessel=sinalbessel+totalbessel
   totalbessel_ls=sinalbessel_ls+totalbessel_ls
   totalbessel_ls_gauss,gshift=convoluiGauss(totalbessel_ls,resolucao/2.35482,passoE)
   totalgaussiana=sinalgaussiana+totalgaussiana
#####################################

# Mostra o Gráfico
#bes=plt.plot(e,totalbessel,lw=2,color="red")
#besls=plt.plot(e,totalbessel_ls,lw=2,color="blue")
beslsgaus=plt.plot(e-gshift,totalbessel_ls_gauss,lw=2,color="orange")
gaus=plt.plot(e,totalgaussiana,lw=2,color="green")

#plt.plot(e,totalbessel*10,lw=2, color="blue")
#plt.plot(e,totalgaussiana*10,lw=2, color="green")
#plt.legend([bes,besls,beslsgaus,gaus],["Bessel","Bessel+lineshape","Bessel+ls+expres","Gaussiana"],loc= "upper left", shadow=True)  
plt.legend([beslsgaus,gaus],["Bessel+ls+expres","Gaussiana"],loc= "upper left", shadow=True)  
#plt.legend([bes,besls,gaus],["Bessel","Bessel+lineshape","Gaussiana"],loc= "upper left", shadow=True)  
plt.xlabel("Energia dos Ions (eV)")
plt.ylabel("Rendimento (contagens)")




################################################
# Testando convolução com deltas de Dirac
#figure()
#xxy=e*0
#xxy[00]=1. # Correspondente a uma delta em 80000

#xxy[100]=1. # Correspondente a uma delta em 82000
#xxy[300]=1.
#xxy[400]=1.
#xxy[500]=1.

# Convoluindo as deltas com uma gaussiana de FWHM = 550 eV
#xxyz,g_shift=convoluiGauss(xxy,resolucao/2.35482,passoE)

# Convoluindo a convolução novamente -> FWHM Res = 777.81 eV = sqrt(550^2+550^2)
#xxyz2,g_shift2=convoluiGauss(xxyz,resolucao/2.35482,passoE)
#deltas = plot(e,xxy,lw=2)
#convo1 = plot(e-g_shift,xxyz+0.001,lw=2)
#convo2 = plot(e-g_shift-g_shift2,xxyz2+0.002,lw=2)
#convo2_analitica=plot(e,exp(-(e-82000)**2.0/(2.*(777.81/2.35482)**2))+0.002,lw=2)
#plt.legend([deltas,convo1,convo2,convo2_analitica],["Deltas","Conv Gauss 1x 550 eV","Conv Gauss 2x 550 eV","Conv Analitica (777.81)"],loc= "upper right", shadow=True)  

#print e-g_shift, xxyz
#print str(g_shift) + " <- g_shift"
#print len(e)
#print len(xxy)
#print len(xxyz)



show() 
##################